世界樹の水やり

この世に関して自分の意見なり解説なりを適当に書いてみる。

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二月も終わりですね。

気温も上昇し、春が近づいてくるのが実感できます。


さて、前回のリレースイッチの説明の続きですが、今回はどうやったらこれで計算ができるのか?ということを考えていきたいと思います。

まず、足し算で考えて見ましょう。

普通、電卓で足し算を行う場合、以下のような流れになるでしょう。

数字を入力

+を押す

足す数字を入力

=を押す

答えが表示される

これをリレーシーケンスでどう実現するのか。
内部処理のことも考えたもう少し細かい流れを考えて見ましょう。

数字が10進法で入力される

+が押される

入力された数字を2進法へ変換し、自己保持回路を使って保存

数字が10進法で入力される

=が押される

新たに入力された数字を2進法に変換し、保存されている数字と足す

結果を2進法から10進法に変換し表示


ややこしいですね。
足し算とか言っておきながら、その前処理の10進法→2進法が凶悪そうです。
なのでここは2進法で数字が入力されるといって逃げておきましょう。
しかも桁数指定で入力してくれるというオマケつき。

ふつう、電卓で数字を入力する場合、+とか=を押さないと、数字が確定しませんよね。
電卓側からすると1と入れられても、1で終わるのか、12345みたいにどこまで後ろが続くかわからない状態です。
これもまた処理しないといけない頭の痛い問題なわけですが、ちょっと放置です。
永遠に放置かもしれませんが。

で、本題の足し算ですが、こいつは割りと簡単です。

ひとつの桁に注目した場合、元の数字Aと後から来た数字Bがわけですが、要は二つのスイッチです。
結果を示すスイッチがCとすると以下のような流れになればいいはず。
下の桁からの繰上りとかは無視です。

AがOFF、BがOFF→CがOFF
AがON、BがOFF→CがON
AがOFF、BがON→CがON
AがON、BがON→CがOFF (繰上がり)

これを満たす回路は……
こうだ!

----- A -- B --(Dの電磁石)-----


----- A(OFF) -- B(OFF) --(Eの電磁石)-----


    ---- D ----
    |             |
------- E ---------(Cの電磁石)(OFF)---



AとBが両方ともONならDがONになる。
AとBが両方ともOFFならEがONになる。
DもしくはEがONならCがOFFになる。

ククク。
我ながらすばらしい出来だ。
やっぱり紙に書いてみないとだめですね。

DがON状態はそのまま次の桁の計算にも持っていけます。
でも、この繰り上がりを考え出すと回路の量が2倍、3倍ぐらいになりそうなので、封印しておきます。
皆さんへの宿題といってもいいでしょう。

こんな感じで足し算の計算ができるようになりました。
引き算も同じような形でできるでしょう。
掛け算、割り算はむずかしそうですが、2進法における筆算的な計算方法を開発すればなんとかできるでしょう。


リレー計算機の仕組みを説明というか考えてきましたが、見てわかるとおり、全自動ソロバンみたいなものです。
石を1個置いておき、そこに2個置く。全部で3個。
実際の石でやるか、スイッチでやるか、その違いがあるだけです。

現代の電子計算機、コンピューターについても、基本のシステムは同じだと思います。
調べてはいませんが。

なので、次回はどうやったらこのリレースイッチの働きを半導体で実現できるかとか考えてみたいとおもいます。


この動画を見ると、足し算がよくわかると思います。
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コミケの申し込み、仮のまま終了してしまったぜ。

サークルカットも適当なまま。

うまくいくのだろうか。

きっといくはず!
なんか更新することを忘れて漫画喫茶に旅立つところでしたが、思い出したので簡単な更新を。


前回チラッといったリレースイッチ。
こいつは非常にナイスなスイッチで、人がボタンを押さなくても勝手にスイッチを入れてくれるのです。

仕組みは非常に簡単で、スイッチに電磁石が付いており、電磁石に電流を流すと、電磁石が働いてスイッチが磁石に引っ付き、スイッチONになるというわけです。
  
      スイッチ                      スイッチ
      ---                     
----     -----    ⇒  ----  --- -----
       ●                           ○
     電磁石OFF                      電磁石ON

普段はスイッチがONで磁石が働くとスイッチが引き離されてOFFになるという技も可能。


  
      スイッチ                      スイッチ
                           
---- --- -----    ⇒  ----       -----
                                   ---
         ●                          ○
       電磁石OFF                    電磁石ON



というか、普通のリレースイッチは両方同時に使えるようになっています。


  
      スイッチ                      スイッチ

       ---
----   |   -----    ⇒  ---- --- -----
         |                           |       
---- --- -----     ⇒  ----   |  -----
                                    ---
         ●                           ○
       電磁石OFF                     電磁石ON



スイッチの入り切りができるといっても、電磁石に電気を流さないとできないんであれば、人が入り切りしないとのと何も変わらないんじゃね?、と思うかもしれませんが、大違いです。

スイッチは別に人が押さなくてもよいのです。
時計の針の先端に電極をつけておいて、それが何時かに触れたとたんに電磁石に電流が流れ、スイッチがONになり何かが爆発する、とか。

リレースイッチいらねえじゃん。


いや、ちょっと思いついた例がおかしかっただけですよ。
有名どころのエレベーターの例を考えて見ましょう。
めんどくさいので人がエレベーターの5階を押して到着するまでにします。

必要な行動としては

1.ドアが閉まる
2.モーターが回ってカゴを持ち上げる
3.5階に着いたらモーターがとまる
4.ドアが開く

があります。
人がすべての作業を行うためには

・ドアを閉めるボタン
・ドアを開けるボタン
・モーターを回すボタン

があれば何とかなりそうです。
が、気を抜くと階を間違ったりしてしまいそうです。
これをリレースイッチを使ってどうやって実現するのか説明していきます。

1.ドアを閉める。
これは、5階スイッチにドアを閉めるためのモーターを回す回路を取り付けるとよさそうです。

2.モーターが回ってかごを持ち上げる。
これも、5階スイッチにカゴを持ち上げるモーターを動かす回路をつなげておけばいいですね。

3.5階でとまる
これはちょっと難しいですが、5階に着けばOFFになるようなスイッチをつけておいて、モーターを動かす回路につなげておけばOKかな。

4.ドア開く
これも3.と同じように5階に着けばONになるスイッチを用意してドアを開けるモーターにでもつないでおきましょう。


あれ、リレースイッチつかってないな。
でも気にせず出発、スイッチON!

結果:ちょっと動いてすぐに止まった。


当たり前ですね。
5階のスイッチを押すのは一瞬ですから。
ここでやっとリレースイッチの出番。

リレースイッチと切っても切り離せないのが「自己保持回路」
こいつはすばらしい代物で、今回の5階スイッチのように一瞬しか押さない場合でも、押した効果を維持してくれ魔法です。

以下のように2つの回路を組むと自己保持魔法が発動できます。
AとBはリレースイッチ、回路の両端には電圧がかかっており、スイッチをONにすれば回路には電流が流れます。


----- 5階スイッチ -----(Aの電磁石)-----


    ---- B ----
    |             |
------- A ---------(Bの電磁石)---


で、5階スイッチを一瞬押すとAの電磁石が働きAのスイッチが一瞬ONになります。
そうすると同時にBの電磁石も一瞬働き、BのスイッチがONになります。
こうなると、5階スイッチがOFFになり、Aの電磁石が効力を失ったとしても、Bのスイッチは入っているので、Bの電磁石はOFFにならず、Bはスイッチ入りっぱなしです。
これで5階スイッチを押しっぱなしにしたのと同様の効果を得ることができました。
ビバ、自己保持回路

このBにさっき5階スイッチにつなげていたモーターやらをつけて行けばうまく動くはずです。
再チャレンジ!
結果:ドアが閉まりながらかごが持ち上がり、2階に来たところで止まってドアがつぶれた。


まず、ドアが閉まりながらカゴが持ち上がるのは非常に危険なので、なんとかしないといけません。
ドアにスイッチをつけておいて、Bのスイッチとこのドアのスイッチを直列してモーターにつなげれば、ドアが閉まらないと動かなくなってグッドです。

---- B ----(ドア閉モーター)----

---- B ---- ドアスイッチ ----(カゴ用モーター)----

うむ、やっぱりスイッチが入って動く対象を( )で囲むとわかりやすいですね。
ドアスイッチは閉まっているときは入りっぱなしなので、リレーをつかって自己保持する必要はありません。

次に2階で止まった原因ですが、5階に着いたら止まるスイッチは各階に装着されていると思われます。
単純に各階のOFFスイッチを割り込ませていると、各階で止まってしまうのです。

--- B ---- ドアスイッチ -- 2階到着スイッチ -- 3階到着スイッチ ……

ならばどうするか。
5階行きのときは、5階到着スイッチだけ働くようにすればいいのです。
まず、各階についているOFFスイッチをONスイッチに換えて、リレースイッチにつなぎます。
自己保持回路も一緒につけます。
そしてBのスイッチを下のように割り込ませます。


----- 5階到着スイッチ -- B --(Cの電磁石)-----


    ---- D ----
    |             |
------- C ---------(Dの電磁石)---

--- いろいろ ---- D(OFF)-------(カゴ用モーター)--- 

5階スイッチが押されていなければBはOFFなので、CはONされずDのOFF側のスイッチも働きません。




こんな感じで、リレーシーケンスの説明を続けていこうと思っていましたが、心が折れました。

リレーシーケンスというのはリレースイッチを使って、いろいろな機械とかの制御を行うというもので、現代ではコンピューターにその場を取って変わられましたが、一昔まえまでは全盛を誇っていたものです。
現代でも細々と生き残ってはいます。

今回は

リレースイッチの仕組み
何かの動作が起こったときに自己保持回路でその状態を保持できる
保持したものは条件に使える

ということを理解してもらえればOKとしましょう。


エレベーターの説明は完全に無駄だったかもしれませんが、気にしないでください。
次に生かします。

次回はリレースイッチを使ってどうやって計算機を作るか考えていきたいと思いますが、いつ更新できるかなあ……。
前に2進法とかについてなにか書いたようなデジャブが。

しかし私は過去を振り返らない。

興味のある方は調べてみてください。
お便りお待ちしております。
予告はしたものの、何の進展もないまま日曜日がやってきました。
土曜日に来週中にアップするといったので、正確には土曜日までだったのですが、私の中での週の始まりは月曜日であり、終わりは日曜日です。

さて、電子計算機と切っても切り離せないのは「2進法」です。
まずはこの2進法について説明してみたいと思います。


数字を覚えていない子供が数を数えるとき、どのような数え方をするでしょうか。
指を一つ一つ折りながら、1つ、2つ、3つ、・・・・
こんな数え方が多いと思います。そしてすべての指を折りきるとそれ以上はなかなか難しい。
右手と左手を使って10までが限界。

しかしながら少し工夫をすると数えられる数は劇的に向上します。
右手のすべての指を折り終わったら左手を一本倒し、右手はすべて開く。
左手一本で右手5本分です。
これで30まで数えることができるようになりました。

親指から閉じ始め、すべての指が閉じると親指からひとつづつ開く。
この方法を使うと片手で10まで分担できるので、右手左手の分担と組み合わせ99まで数えることが可能です。
(100は初期状態と被るので使えない。)

そして、指を使うのではなく、文字を使って数を数えよう、あらわそうとして登場したのが数字なわけですが、この指の数え方の影響が大いに出ていると思われます。
1から9までの数字を用意し、10から先は10+1~9で表現しているからです。
なので、ピッコロ星人が実在したとすると、指が4本しかないので、彼らの数字は1から7までしか無かったことでしょう。たぶん。

1、10、100、1000、…と各桁10個貯まると次の桁がひとつ増えるのでこれは10進法と名づけられています。

ピッコロ星人の場合
1~7、10~77、100~777、という感じで8個たまるごとに次の桁がひとつ増えていくので8進法ということになります。
細かくみると、
1,2,3,4,5,6,7,
10,11,12,13,14,15,16,17,
20,21,22,23,24,25,26,27,
……
こんな感じです。
なので8進法で27と書かれている場合、それは10進法で言うと23となります。

Q. 8進法で34270なら10進法では?

A.
2桁目は1つで8をあらわします。
3桁目は1つで2桁目8個分なので、8×8=64をあらわします。
4桁目は1つで3桁目8個分なので、8の3乗、5桁目は8の4乗です。
なので、正解は
3×8^4+4×8^3+2×8^2+7×8+0=14520
となります。


電子計算機の話をするのに何でこんなナメック星人の数の数え方を話をしているかというと、実は電子計算機もナメック星人と同じで指が全部で8本しかないからです。

というのはウソで、電子計算機は全部で1本しか指がありません。
スイッチオンで1、オフで0。
こんな電子計算機にぴったりな数字の数え方が「2進法」です。
2つ貯まると次の桁がアップです。
1,
10,11,
100,101,110,111,
・・・・・・
こんな感じです。
二進法の111は10進法では、1×2^2+1×2+1=7になります。

???状態になりやすいと思うのでもう少し具体的に。
スイッチだと外から見てよくわからないのでスイッチと電球が三つ並んでいるとします。
●●●だと0、○●○だと101、こんな感じで電球の光り具合と2進法は対応させることができます。
そして、スイッチの入り切りを駆使すると、ソロバンと同じような方法で計算することができるのです。
三つしか並んでいないので計算できるのは7まですが。

●●●
これに1を足しましょう。

一桁目のスイッチを押して
●●○
これで0+1で1になりました。

次に2を足してみましょう。
2ということは2桁目ひとつ分なので、2桁目のスイッチを押しましょう。
●○○
1+2で3になりました。

これにさらに1を足しましょう。
1桁目のスイッチを押したいのですが。
すでにON状態です。なのでスイッチを切って、もうひとつ上の桁のスイッチを押しましょう。
しかし、2桁目のスイッチもすでにONなので、これも切ってもうひとつ上の桁をON
○●●
3+1で4になってますね。

このソロバンもどきのランプはただのスイッチと電灯であり、こういうときはこうするという操作をしてくれる人間がいなければ計算をできません。というか、操作自身が計算ですので、人間が計算しているのと変わりません。
が、しかし、ここにリレースイッチという人類の英知の結晶を付け加えることでスイッチと電灯の塊を、自ら計算することのできるリレー計算機へと昇華させることができるのです。


知的活動疲れたーーー。
続きはまた来週のいつかで。
ばたばたしているうちに2月。

なにも身のある内容をアップできないまま2月。

仮のサークルカットを差し替えられないまま2月。

なにも進歩できないまま2月。


こうやって人は年をとっていくのですね。


自分に鞭打つため、久々に予告でもしてみませう。


明日中に来週中に電子計算機について、説明文をアップする。

はい、というわけで、みんながこよなく愛するPCの前進である電子計算機について説明しちゃいます。
そして、これがそのまま(受かれば)夏コミ時に紙面に載ることになるでしょう。

乞うご期待。
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